ポリゴン表示に挑む
プチコン４で試作中のポリゴン表示プログラムについて、計算の流れなどを備忘録として残しておきたい
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＜大まかな流れ＞
【諸データの格納】
↓←LOOP
【造形の回転角・平行移動量の増減】
↓
【各頂点の座標を回転・平行移動】
↓
【各頂点の空間座標を平面座標へ変換】
↓
【各面の重心を計算】
↓
【各面の法線を計算】
↓
【各法線と光線との角度を計算】
↓
【各法線と視線との角度を計算】
↓
【各面の表示順序を決定（前後関係）】
↓
【各面の発色を決定（ライティング）】
↓
【各面の表裏の判定】
↓
【各面について、表が視点に向いていれば描画】
ENDLOOP→
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【準備するデータ】
MX・MY：画面解像度
LZ：画面～視点までの距離
IX・IY・IZ：視点の座標（IZはLZを代入、IX、IYは０（画面の中心）にする）
B1・B2・B3：光線
PX・PY・PZ：造形の（基準点の）座標
BX[n]・BY[n]・BZ[n]：頂点の回転座標（n：頂点番号）
OBJ[n]・OBJ[n+1]・OBJ[n+2]：面（三角形）の頂点番号（n：面番号）
ー（ＬＯＯＰ）ーーーーーーーーーーーーーーーーー
【造形の回転角・平行移動量の増減】
RAX・RAY・RAZ：各軸における回転角の増減量を更新
PX・PY・PZ：造形の座標を更新
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【頂点座標の回転計算】
｜(Xa,Ya)をRAラジアン回転して(X,Y)を得る
｜X=Xa×COS(RA)－Ya×SIN(RA)
｜Y=Xa×SIN(RA)＋Ya×COS(RA)
｜上記式を利用して３つの軸について順番に回転していく
＜繰り返し：n：０～（頂点の数－１）＞
・Ｙ軸回転
FXA＝BX[n]×COS(RAY)－BZ[N]×SIN(RAY)：中間生成座標（Ｘ）
FZA＝BX[n]×SIN(RAY)＋BZ[N]×COS(RAY)：中間生成座標（Ｚ）
・Ｘ軸回転
FYA＝BY[n]×COS(RAX)－FZA×SIN(RAX)：中間生成座標（Ｙ）
BZ[n]＝BY[n]×SIN(RAX)＋FZA×COS(RAX)：Ｚ座標確定
・Ｚ軸回転
BY[n]＝FYA×COS(RAZ)－FXA×SIN(RAZ)：Ｙ座標確定
BX[n]＝FYA×SIN(RAZ)＋FXA×COS(RAZ)：Ｘ座標確定
＜繰り返し：ここまで＞
※BX,BY,BZは造形の姿勢を表すものに過ぎないので、この変数に平行移動を反映させてはいけない
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【空間座標を平面座標へ変換】
｜ここで計算するのは実際に描画されるピクセルの座標
【ピクセル】
／ ||
【頂点】ー||
／ ｜ ||
【視点】ーーーー||←画面
＼ ||
｜（底辺）：（垂線）として
｜（視点～画面）：（ピクセル座標）＝（視点～頂点）：（頂点座標）
｜即ち
｜（ピクセル座標）＝（（頂点座標）×（視点～画面））÷（視点～頂点）
｜上記式に頂点の平行移動量、画面中央への修正を加味する
＜繰り返し：n：０～（頂点の数－１）＞
DX[n]=( (BX[n]＋PX)×LZ)÷(LZ－(BZ[n]+PZ) )＋(MX÷2)
DY[n]=( (BY[n]＋PY)×LZ)÷(LZ－(BZ[n]+PZ) )＋(MY÷2)
＜繰り返し：ここまで＞
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【面の重心：法線～光線間の角度：法線～視線間の角度を計算】
＜繰り返し：n：０～（面の数－１）＞
・頂点座標を平行移動量で修正して中間座標(X0~X2,Y0~Y2,Z0~Z2)を生成
各頂点の配列番号は各造形の配列（n×3,n×3+1,n×3+2）が持っている
X0＝BX[OBJ[n×3]]+PX：X1＝BX[OBJ[n×3+1]]+PX：X2＝BX[OBJ[n×3+2]]+PX
Y0＝BY[OBJ[n×3]]+PY：Y1＝BY[OBJ[n×3+1]]+PY：Y2＝BY[OBJ[n×3+2]]+PY
Z0＝BZ[OBJ[n×3]]+PZ：Z1＝BZ[OBJ[n×3+1]]+PZ：Z2＝BZ[OBJ[n×3+2]]+PZ
・面の重心座標を計算
｜重心の位置は、面の表示順序や面への視線を計算する際に使用される
｜３点(Xa,Ya,Za)(Xb,Yb,Zb)(Xc,Yc,Zc)の重心(X,Y,Z)は
｜X＝(Xa＋Xb＋Xc)÷3
｜Y＝(Ya＋Yb＋Yc)÷3
｜Z＝(Za＋Zb＋Zc)÷3
重心座標(OX,OY,OZ)は
OX=(X0+X1+X2)÷3
OY=(Y0+Y1+Y2)÷3
OZ=(Z0+Z1+Z2)÷3
この時、OBO[n]にOZ（前後関係の位置）、OBN[n]にn（面の番号）を控えておく
・視線を計算
視線を視点(IX,IY,IZ)～重心(OX,OY,OZ)を結ぶ直線(C1,C2,C3)とするならば
（画面～視点）の距離と（画面～重心）の距離との差、即ち
C1=IX-OX
C2=IY-OY
C3=IZ-OZ
・面の法線を計算
｜右回り(Xa,Ya,Za),(Xb,Yb,Zb),(Xc,Yc,Zc)の３点を含む平面の法線(X,Y,Z)は
｜X＝(Yb－Ya)×(Zc-Za)-(Yc－Ya)×(Zb-Za)
｜Y＝(Zb－Za)×(Xc-Xa)-(Zc－Za)×(Xb-Xa)
｜Z＝(Xb－Xa)×(Yc-Ya)-(Xc－Xa)×(Yb-Ya)
平行移動した中間座標から法線(A1,A2,A3)を得る
A1＝(Y1－Y0)×(Z2－Z0)－(Y2－Y0)×(Z1－Z0)
A2＝(Z1－Z0)×(X2－X0)－(Z2－Z0)×(X1－X0)
A3＝(X1－X0)×(Y2－Y0)－(X2－X0)×(Y1－Y0)
・法線と光線、視線との角度を計算
｜２直線(Xa,Ya,Za),(Xb,Yb,Zb)間の角度RAは
｜COS(RA)=(Xa×Xb＋Ya×Yb＋Za×Zb)÷
｜ (SQR(Xa^2＋Ya^2＋Za^2)×SQR(Xb^2＋Yb^2＋Zb^2))
法線(A1,A2,A3)～光線(B1,B2,B3)の角度OBA[n]は
OBA[n]=ACOS( (A1×B1＋A2×B2＋A3×B3)÷
(SQR(A1×A1＋A2×A2＋A3×A3)×SQR(B1×B1＋B2×B2＋B3×B3)) )
法線(A1,A2,A3)～視線(C1,C2,C3)の角度OBS[n]は
OBS[n]=ACOS( (A1×C1＋A2×C2＋A3×C3)÷
(SQR(A1×A1＋A2×A2＋A3×A3)×SQR(C1×C1＋C2×C2＋C3×C3)) )
＜繰り返し：ここまで＞
・面の前後位置（Ｚ座標）を控えたOBO[n]を、面番号を控えた配列OBN[n]
に連動させてソートし、表示順序を決める
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【造形を表示する】
各面の前後関係でソートしたOBN[n]の面番号に従って面（三角形）を表示していく
各頂点座標は
(DX[OBJ[OBN[n]×3＋(0~2)]],DY[OBJ[OBN[n]×3＋(0~2)]])
・ライティング
面の発色（明度）はOBA[n]を元に計算する
（光線が面に対して垂直のときOBA[n]＝0で最も明るくなる）
・裏向きの面の判定
OBS[n]が９０°（視線と面が平行）を超えた面は裏側を手前（視線側）
に向けている事になる
ー（ＥＮＤＬＯＯＰ）ーーーーーーーーーーーーーー
以上
